vedma

Лекция Николая Борисова - 2 февраля

Оригинал взят у frema_zhu в Лекция Николая Борисова - 2 февраля
Оригинал взят у bujhm в Лекция Николая Борисова - 2 февраля
2 февраля (вторник) в 20:00 в книжном клубе-магазине "Гиперион" состоится научно-популярная лекция: "Дарвин как великий математик, информатик и кибернетик, или Естественный отбор - победитель чисел-великанов". Рассказывает специалист по математической биологии Николай Борисов. Вход 300 р.



Анонс лекции:

"Как Дарвин и Карно могут быть правыми одновременно?" Эволюционная биология и термодинамика по праву считаются одними из наиболее блестящих достижений науки XIX века. Со времени их разработки в профессиональном сообществе, в общем-то, не возникало критических сомнений в истинности их основных положений. Но как эти два раздела могут сосуществовать в науке, не противореча друг другу? Ведь если первая объясняет причины эволюционного прогресса в строении живых организмов, то второе, как кажется, устанавливает "естественный" ход событий в обратном направлении - не от простого к сложному, а от упорядоченного к хаосу. Так как же жизнь могла произойти и совершенствоваться "случайно?". Что - "разумный замысел" или необходимость является действительной альтернативой случайности? Хотя данные вопросы касаются теорий, существующих уже более полутора веков, удивительно, что формулировать их начала гораздо позже, после Второй мировой войны. А математически выверенный ответ на них получили чуть более тридцати лет назад.

Эти и другие проблемы физико-математической биологии в лекции "Дарвин как великий математик, информатик и кибернетик, или Естественный отбор - победитель чисел-великанов" Николая Борисова, доктора технических наук, ведущего научного сотрудника НИЦ "Курчатовский институт", зам. директора по науке компании Pathway Pharmaceutical Ltd, (Hong Kong), ведущего биоинформатика фирмы In Silico Medicine, Inc. (Baltimore, MD).




Как идти - Афиша - Метки - Видеоархив - FB - VK


  • dspc55

Теория конечных полей. Самые основы.

                Буду очень благодарен за помощь. Ответить на мой вопрос матеметику будет, полагаю, не сложно, но, возможно, хлопотно, приношу заранее извинения. Я инженер, не математик. Читаю сейчас "Finite Fields for Computer Scientists and Engineers. McEliece" (есть, например, в либгене). Застрял на одном месте, в котором хотелось бы разобраться с вашей, форумчане, помощью.

                Автор доказывает для конечных полей такую лемму (стр. 32-33 Lemma 5.4): Если , то , где – порядок элемента
Из этой леммы следует, что, если некий элемент конечного поля имеет порядок , то для натуральных взаимно простых с , элемент тоже будет иметь порядок . Далее, автор рассматривает для иллюстрации сказанного наглядный пример (стр. 33 Example 5.2), когда имеет порядок 12, из чего заключает, что элементы , , тоже имеют порядок 12. Пока всё понятно. Непонятно мне такое утверждение в этом примере: «Given only the fact that there exists at least one element of order 12 in F, it follows that there are exactly 4 elements of order 12 ».
                Откуда следует, что “exactly 4”!? Откуда уверенность, что нет других (ещё четырех) элементов порядка 12? Ведь, все предыдущие рассуждения показывают истинность только такого утверждения (сформулированно мною): «Given only the fact that there exists at least one element of order 12 in F, it follows that there are at least 4 elements of order 12 », а именно: и , , .
                Трудно предположить, что это ошибка в уважаемой книге. Скорее всего я не понял чего-то в прочитанном, хотя уж раз 5 перечитал. От этого непонятного мне утверждения можно было бы отмахнуться, но автор использует его при доказательстве значимых теорем далее. Что же я не так понял?

P.S.
Возможно моё вырванное из книги изложение не очень понятно. Буду признателен, если тот, кто возмётся ответить скачает книгу. Так было бы легче понимать друг друга.
lopuh

Овеществление жордановых блоков

Пусть M - вещественная квадратная матрица, которую путем смены базиса мы хотим привести к диагональному виду. Если M диагонализуема, на диагонали будут либо вещественные числа (что нас устраивает), либо пары комплексно-сопряженных, например

z 0
0 w

где w - сопряженное к z. Чтобы превратить это в нечто вещественное, мы пишем z=a+ib, и получаем

a -b
b a

Но что делать, если у нас возникает комплексный жорданов блок? Понятно, что к нему можно приписать такого же размера блок для сопряженного собственного значения, например

z 1 0 0
0 z 0 0
0 0 w 1
0 0 0 w

Вопрос: какова каноническая вещественная форма для подобного случая (и бОльших блоков)? Ссылки вполне достаточно. Заранее спасибо.
грязный божий корофф

"О чём говорят на языке математики" - лекция 17 декабря

Оригинал взят у bujhm в "О чём говорят на языке математики" - лекция 17 декабря
17 декабря (вторник) в 20:00 в книжном клубе-магазине «Вита Нова — Гиперион» состоится научно-популярная лекция "О чём говорят на языке математики". Читает писатель и математик Владимир Губайловский. Вход 200 р.



Анонс организаторов:

"Если вы по какой-то причине не были на недавней публичной лекции писателя, эссеиста, критика и математика Владимира Губайловского в лектории журнала "Знание-Сила", или просто желаете "продолжения банкета", то уже в следующий вторник оно вас ждёт, тем более что о математике ХХ века лектор не успел сказать почти ничего. Итак:

Математика - тоже язык
(математический платонизм 2)


"Математика - тоже язык", - сказал хмурый и великий Уиллард Гиббс в ответ на требование коллег-профессоров увеличить количество часов на преподавание латыни и греческого за счет математики. Фраза Гиббса стала знаменитой. Многие ее повторяли и повторяют. Но если математика действительно язык, то язык странный. Кто на нем говорит? О чем на нем можно говорить? Зачем нужен язык, который не понимает подавляющее большинство людей, живущих на Земле? Который не понимают даже компьютеры?
Может быть, слова "математика - тоже язык", это просто метафора, которую Гиббс бросил в полемическом азарте, и которую подхватили профаны?
Но еще Галилей сказал, что "книга природы написана на языке математики", а Кант заметил, что "в каждой науке ровно столько науки, сколько в ней математики". Речь здесь не столько о математической символике, не столько об удобстве записи и однозначности понимания, сколько об особом содержании высказываний, которое можно выразить только языком математики.
Мы понимаем доказательства Евклида и Аполлония. И мы уверены, что понимаем именно то, что они говорили. Понимаем настолько детально, что способны уточнить их рассуждения и черпать вдохновение в их текстах. Несмотря на бездну времени, которая нас разделяет, и океан информации, который с тех пор накоплен человечеством.
Мы способны перечитать Аристотеля и открыть в его размышлениях новые подходы к логике. И удивиться красоте и прозорливости его мысли.
Что это значит? Только одно: мы сегодня говорим о том же, о чем говорили великие греки. О чем же мы говорим на языке математики и логики? Вот об этом и пойдет речь в новой лекции о математическом платонизме."

Как пройти в логарифм


</div>
  • ahiin

Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Бонус-трек.

В процессе написания сериала о пространствах Гёльдера-Липшица, я, похоже, поступил несколько жестокосердно, обойдя своим вниманием такое важное понятие, как модуль непрерывности. С его помощью, в частности, можно построить несколько более общую теорию пространств непрерывных функций с дробным показателем гладкости,  в рамках которой рассмотренные ранее пространства становятся наиболее важным частным случаем. Обобщение это не слишком радикальное, однако же кое-что интересное извлечь из него можно.

К тому же, модуль непрерывности является поводом уже сейчас немного поговорить о чрезвычайно важной, и прежде всего для приложений, шкале пространств Бесова.

ФДПВ:


Целиком лежит здесь.
  • ahiin

Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости.

wall

(no subject)

Задачка из книжки Верещагин, Шень "Начала теории множеств". В четвёртом издании она на странице 94, задача номер 139.

--------------
Докажите, что если ωγ = α + β для некоторых ординалов α, β и γ, то либо β = 0, либо β = ωγ.
--------------

Если γ не предельный ординал, то решается довольно просто, по индукции.

Существуют и единственные α', α'', β', β'':

α = ωα' + α''
β = ωβ' + β''

причём α'' < ω и β'' < ω т.е. конечны.

тогда α + β = ωα' + α'' + ωβ' + β'' = ωα' + (α'' + ωβ') + β'' = ωα' + ωβ' + β''

конечный α'' съедается ωβ'
вспомнив, что это всё равно ωγ, конечный β'' в конце может быть только 0 (иначе с одной стороны нет наибольшего элемента, а с другой есть -- не порядок).

Т.е. α + β = ωα' + ωβ' = ω(α' + β')
Т.е. ωγ = ωωγ-1 = ω(α' + β')
А значит ωγ-1 = α' + β'

И тут мы натыкаемся на индукционное предположение, которое протестует.

Но для этого нужно чтобы существовал γ-1, если его нет, получаем α + β = ω(α + β) и никаких проблем. И что-то я второй день туплю и не могу решить. Подскажите, пожалуйста.

Upd: Получилось!

Collapse )

Всем спасибо за дружеское молчание :)
life

Оценка общего количества по выборке номеров

Доброго времени суток.
Неожиданно столкнулся со вроде бы простенькой задачей на комбинаторику, которую неделю как не могу раскусить:

Имеется урна с N шаров, пронумерованных от 1 до N. Достаём из урны k шаров, выписываем их номера. Требуется оценить по ним наиболее вероятное N.

Очевидно, что N не может быть меньше максимального вытащенного номера, а вот дальше что-то не придумывается. Есть идеи?

Upd: вопрос решён, всем спасибо. Теперь я знаю, что такое задача о немецких танках.

Журнал Квантик

«Квантик» — новый журнал для любознательных школьников 5-8 классов. Он посвящён занимательным вопросам и задачам по математике, лингвистике, физике и другим естественным наукам. Из «Квантика» всегда можно узнать много интересного об окружающем мире!

Здесь можно скачать полные версии первого, второго и третьего номера.

«Квантик» выходит ежемесячно. Подписаться можно в отделениях связи Почты России; здесь можно оформить подписку на первое полугодие 2013 года.

Стоимость одного экземпляра журнала 55 рублей. Все вышедшие номера журнала можно купить в магазине «Математическая книга» на 1 этаже МЦНМО (Большой Власьевский пер., д.11; схема проезда). Там же можно оформить подписку.

Журнал также можно приобрести в этих магазинах

Мы всегда рады сотрудничеству с авторами, партнерами и спонсорами. Вы можете написать нам на наш электронный адрес kvantik at mccme.ru Туда же можно писать о заказах на партии журнала (например, в качестве призов на олимпиады).

Наш сайт: www.kvantik.com

Группа Вконтакте: vk.com/kvantik12

ЖЖ: kvantik12

Телефон: 8-(499)-241-74-83

Квантик — это интересно!