?

Log in

No account? Create an account
В помощь изучающим математику [entries|archive|friends|userinfo]
В помощь изучающим математику

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Лекция Николая Борисова - 2 февраля [Jan. 27th, 2016|05:16 pm]
В помощь изучающим математику

frema_zhu
Оригинал взят у frema_zhu в Лекция Николая Борисова - 2 февраля
Оригинал взят у bujhm в Лекция Николая Борисова - 2 февраля
2 февраля (вторник) в 20:00 в книжном клубе-магазине "Гиперион" состоится научно-популярная лекция: "Дарвин как великий математик, информатик и кибернетик, или Естественный отбор - победитель чисел-великанов". Рассказывает специалист по математической биологии Николай Борисов. Вход 300 р.



Анонс лекции:

"Как Дарвин и Карно могут быть правыми одновременно?" Эволюционная биология и термодинамика по праву считаются одними из наиболее блестящих достижений науки XIX века. Со времени их разработки в профессиональном сообществе, в общем-то, не возникало критических сомнений в истинности их основных положений. Но как эти два раздела могут сосуществовать в науке, не противореча друг другу? Ведь если первая объясняет причины эволюционного прогресса в строении живых организмов, то второе, как кажется, устанавливает "естественный" ход событий в обратном направлении - не от простого к сложному, а от упорядоченного к хаосу. Так как же жизнь могла произойти и совершенствоваться "случайно?". Что - "разумный замысел" или необходимость является действительной альтернативой случайности? Хотя данные вопросы касаются теорий, существующих уже более полутора веков, удивительно, что формулировать их начала гораздо позже, после Второй мировой войны. А математически выверенный ответ на них получили чуть более тридцати лет назад.

Эти и другие проблемы физико-математической биологии в лекции "Дарвин как великий математик, информатик и кибернетик, или Естественный отбор - победитель чисел-великанов" Николая Борисова, доктора технических наук, ведущего научного сотрудника НИЦ "Курчатовский институт", зам. директора по науке компании Pathway Pharmaceutical Ltd, (Hong Kong), ведущего биоинформатика фирмы In Silico Medicine, Inc. (Baltimore, MD).




Как идти - Афиша - Метки - Видеоархив - FB - VK


linkpost comment

Теория конечных полей. Самые основы. [Jul. 7th, 2015|07:29 pm]
В помощь изучающим математику
dspc55
                Буду очень благодарен за помощь. Ответить на мой вопрос матеметику будет, полагаю, не сложно, но, возможно, хлопотно, приношу заранее извинения. Я инженер, не математик. Читаю сейчас "Finite Fields for Computer Scientists and Engineers. McEliece" (есть, например, в либгене). Застрял на одном месте, в котором хотелось бы разобраться с вашей, форумчане, помощью.

                Автор доказывает для конечных полей такую лемму (стр. 32-33 Lemma 5.4): Если , то , где – порядок элемента
Из этой леммы следует, что, если некий элемент конечного поля имеет порядок , то для натуральных взаимно простых с , элемент тоже будет иметь порядок . Далее, автор рассматривает для иллюстрации сказанного наглядный пример (стр. 33 Example 5.2), когда имеет порядок 12, из чего заключает, что элементы , , тоже имеют порядок 12. Пока всё понятно. Непонятно мне такое утверждение в этом примере: «Given only the fact that there exists at least one element of order 12 in F, it follows that there are exactly 4 elements of order 12 ».
                Откуда следует, что “exactly 4”!? Откуда уверенность, что нет других (ещё четырех) элементов порядка 12? Ведь, все предыдущие рассуждения показывают истинность только такого утверждения (сформулированно мною): «Given only the fact that there exists at least one element of order 12 in F, it follows that there are at least 4 elements of order 12 », а именно: и , , .
                Трудно предположить, что это ошибка в уважаемой книге. Скорее всего я не понял чего-то в прочитанном, хотя уж раз 5 перечитал. От этого непонятного мне утверждения можно было бы отмахнуться, но автор использует его при доказательстве значимых теорем далее. Что же я не так понял?

P.S.
Возможно моё вырванное из книги изложение не очень понятно. Буду признателен, если тот, кто возмётся ответить скачает книгу. Так было бы легче понимать друг друга.
link9 comments|post comment

Овеществление жордановых блоков [Mar. 4th, 2015|04:26 pm]
В помощь изучающим математику

mancunian
Пусть M - вещественная квадратная матрица, которую путем смены базиса мы хотим привести к диагональному виду. Если M диагонализуема, на диагонали будут либо вещественные числа (что нас устраивает), либо пары комплексно-сопряженных, например

z 0
0 w

где w - сопряженное к z. Чтобы превратить это в нечто вещественное, мы пишем z=a+ib, и получаем

a -b
b a

Но что делать, если у нас возникает комплексный жорданов блок? Понятно, что к нему можно приписать такого же размера блок для сопряженного собственного значения, например

z 1 0 0
0 z 0 0
0 0 w 1
0 0 0 w

Вопрос: какова каноническая вещественная форма для подобного случая (и бОльших блоков)? Ссылки вполне достаточно. Заранее спасибо.
link2 comments|post comment

"О чём говорят на языке математики" - лекция 17 декабря [Dec. 14th, 2013|09:16 pm]
В помощь изучающим математику

frema_zhu
Оригинал взят у bujhm в "О чём говорят на языке математики" - лекция 17 декабря
17 декабря (вторник) в 20:00 в книжном клубе-магазине «Вита Нова — Гиперион» состоится научно-популярная лекция "О чём говорят на языке математики". Читает писатель и математик Владимир Губайловский. Вход 200 р.



Анонс организаторов:

"Если вы по какой-то причине не были на недавней публичной лекции писателя, эссеиста, критика и математика Владимира Губайловского в лектории журнала "Знание-Сила", или просто желаете "продолжения банкета", то уже в следующий вторник оно вас ждёт, тем более что о математике ХХ века лектор не успел сказать почти ничего. Итак:

Математика - тоже язык
(математический платонизм 2)


"Математика - тоже язык", - сказал хмурый и великий Уиллард Гиббс в ответ на требование коллег-профессоров увеличить количество часов на преподавание латыни и греческого за счет математики. Фраза Гиббса стала знаменитой. Многие ее повторяли и повторяют. Но если математика действительно язык, то язык странный. Кто на нем говорит? О чем на нем можно говорить? Зачем нужен язык, который не понимает подавляющее большинство людей, живущих на Земле? Который не понимают даже компьютеры?
Может быть, слова "математика - тоже язык", это просто метафора, которую Гиббс бросил в полемическом азарте, и которую подхватили профаны?
Но еще Галилей сказал, что "книга природы написана на языке математики", а Кант заметил, что "в каждой науке ровно столько науки, сколько в ней математики". Речь здесь не столько о математической символике, не столько об удобстве записи и однозначности понимания, сколько об особом содержании высказываний, которое можно выразить только языком математики.
Мы понимаем доказательства Евклида и Аполлония. И мы уверены, что понимаем именно то, что они говорили. Понимаем настолько детально, что способны уточнить их рассуждения и черпать вдохновение в их текстах. Несмотря на бездну времени, которая нас разделяет, и океан информации, который с тех пор накоплен человечеством.
Мы способны перечитать Аристотеля и открыть в его размышлениях новые подходы к логике. И удивиться красоте и прозорливости его мысли.
Что это значит? Только одно: мы сегодня говорим о том же, о чем говорили великие греки. О чем же мы говорим на языке математики и логики? Вот об этом и пойдет речь в новой лекции о математическом платонизме."

Как пройти в логарифм


</div>
linkpost comment

(no subject) [Jul. 17th, 2013|06:05 pm]
В помощь изучающим математику

pyka_npu3paka
имеем 2 связанных ряда
a=аx+b
b=bx+a
все переменные a,b и x - целые положительные, сравнимы по модулю 9
заметил, что во всех случаях каждый ряд сходится к одному числу, когда дальнейшие операции все равно дают один и тот же результат, например:

a=аx+b___________ b=bx+a, x=2
a(0)=4____________b(0)=6, x=2
a(1)=a(0)*x+b(0)=5__b(1)=b(0)*x+a(0)=7
a(2)=a(1)*x+b(1)=8__b(2)=b(1)*x+a(1)=1
a(3,4,5,...n)=a(2)_____b(3,4,5,...n)=b(2)
иногда оба ряда сходятся к одному и тому же числу:

4________________5, x=4
3________________6
9________________9

вопрос: что это за ряды и где про них и про связь между ними можно почитать подробнее: свойства, графики, анализ.
Заранее благодарен
link19 comments|post comment

Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Бонус-трек. [Jun. 21st, 2013|04:00 pm]
В помощь изучающим математику

ahiin
В процессе написания сериала о пространствах Гёльдера-Липшица, я, похоже, поступил несколько жестокосердно, обойдя своим вниманием такое важное понятие, как модуль непрерывности. С его помощью, в частности, можно построить несколько более общую теорию пространств непрерывных функций с дробным показателем гладкости,  в рамках которой рассмотренные ранее пространства становятся наиболее важным частным случаем. Обобщение это не слишком радикальное, однако же кое-что интересное извлечь из него можно.

К тому же, модуль непрерывности является поводом уже сейчас немного поговорить о чрезвычайно важной, и прежде всего для приложений, шкале пространств Бесова.

ФДПВ:


Целиком лежит здесь.
linkpost comment

Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. [Mar. 26th, 2013|01:18 pm]
В помощь изучающим математику

ahiin
Наслаждаясь бронхитом, с безделья добил таки полузаброшенную серию о пространствах непрерывных функций с дробным показателем гладкости, накатав за 2 дня аж целых три поста.

В результате ныне это выглядит так:

Вводные главы:
Условие Гёльдера-Липшица и его геометрический смысл.
Условие Гёльдера-Липшица и его геометрический смысл. Часть 2.

Пространства дробной гладкости:
Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Часть 1.
Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Часть 2.
Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Часть 3.
Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Часть 4.
Пространства непрерывных функций с дробным показателем гладкости. Часть 5, заключительная.

Писалось максимально доступно.
linkpost comment

(no subject) [Nov. 23rd, 2012|08:45 pm]
В помощь изучающим математику

fat_crocodile
Задачка из книжки Верещагин, Шень "Начала теории множеств". В четвёртом издании она на странице 94, задача номер 139.

--------------
Докажите, что если ωγ = α + β для некоторых ординалов α, β и γ, то либо β = 0, либо β = ωγ.
--------------

Если γ не предельный ординал, то решается довольно просто, по индукции.

Существуют и единственные α', α'', β', β'':

α = ωα' + α''
β = ωβ' + β''

причём α'' < ω и β'' < ω т.е. конечны.

тогда α + β = ωα' + α'' + ωβ' + β'' = ωα' + (α'' + ωβ') + β'' = ωα' + ωβ' + β''

конечный α'' съедается ωβ'
вспомнив, что это всё равно ωγ, конечный β'' в конце может быть только 0 (иначе с одной стороны нет наибольшего элемента, а с другой есть -- не порядок).

Т.е. α + β = ωα' + ωβ' = ω(α' + β')
Т.е. ωγ = ωωγ-1 = ω(α' + β')
А значит ωγ-1 = α' + β'

И тут мы натыкаемся на индукционное предположение, которое протестует.

Но для этого нужно чтобы существовал γ-1, если его нет, получаем α + β = ω(α + β) и никаких проблем. И что-то я второй день туплю и не могу решить. Подскажите, пожалуйста.

Upd: Получилось!

решениеCollapse )

Всем спасибо за дружеское молчание :)
linkpost comment

Оценка общего количества по выборке номеров [Oct. 23rd, 2012|08:34 pm]
В помощь изучающим математику

ice_blackwell
Доброго времени суток.
Неожиданно столкнулся со вроде бы простенькой задачей на комбинаторику, которую неделю как не могу раскусить:

Имеется урна с N шаров, пронумерованных от 1 до N. Достаём из урны k шаров, выписываем их номера. Требуется оценить по ним наиболее вероятное N.

Очевидно, что N не может быть меньше максимального вытащенного номера, а вот дальше что-то не придумывается. Есть идеи?

Upd: вопрос решён, всем спасибо. Теперь я знаю, что такое задача о немецких танках.
link4 comments|post comment

Журнал Квантик [Oct. 17th, 2012|03:35 am]
В помощь изучающим математику

kvantik12
«Квантик» — новый журнал для любознательных школьников 5-8 классов. Он посвящён занимательным вопросам и задачам по математике, лингвистике, физике и другим естественным наукам. Из «Квантика» всегда можно узнать много интересного об окружающем мире!

Здесь можно скачать полные версии первого, второго и третьего номера.

«Квантик» выходит ежемесячно. Подписаться можно в отделениях связи Почты России; здесь можно оформить подписку на первое полугодие 2013 года.

Стоимость одного экземпляра журнала 55 рублей. Все вышедшие номера журнала можно купить в магазине «Математическая книга» на 1 этаже МЦНМО (Большой Власьевский пер., д.11; схема проезда). Там же можно оформить подписку.

Журнал также можно приобрести в этих магазинах

Мы всегда рады сотрудничеству с авторами, партнерами и спонсорами. Вы можете написать нам на наш электронный адрес kvantik at mccme.ru Туда же можно писать о заказах на партии журнала (например, в качестве призов на олимпиады).

Наш сайт: www.kvantik.com

Группа Вконтакте: vk.com/kvantik12

ЖЖ: kvantik12

Телефон: 8-(499)-241-74-83

Квантик — это интересно!

link2 comments|post comment

Производная сложной обратной [Dec. 24th, 2011|11:56 pm]
В помощь изучающим математику

puffin
Помогите, пожалуйста, взять производную данной ниже функции Q по вектору w. Я её и так уже, и так, но ответ не сходится с её численным приближением.

linkpost comment

фундаментальная физика [Dec. 13th, 2011|05:30 pm]
В помощь изучающим математику

miklaszewski
Все физические поля, в том числе, элементарные частицы, описываются сечениями естественных расслоений над пространством-временем
и лагранжианами, инвариантными относительно любых диффеоморфизмов пространства-времени.
Лагранжиан может содержать несколько разных полей. Но ведь на свете существует много электронов, много фотонов;
как на этом языке описать наборы частиц?
Я знаю, как это делается в нерелятивистской квантовой механике (через тензорное произведение, а в случае одинаковых частиц - через внешнюю или симметрическую степень);
а в релятивистской как?
Я не спрашиваю о деталях, но об общем принципе.
Немного подробнее свой вопрос я сформулировал в своем блоге:
http://miklaszewski.livejournal.com/9826.html
Ответьте, пожалуйста, кто знает!
linkpost comment

(no subject) [Dec. 8th, 2011|01:03 pm]
В помощь изучающим математику
wow_nastya
Решением некоторого нелинейного дифференциально уравнения второго порядка для \varphi является эллиптическая функция Якоби \varphi = sn(i t,k) + \varphi_{0} с комплексным аргументом. Если это же уравнение решать в предположении, что \varphi - мало, то получается действительное решение \varphi = \sin(k_{1}t) + \cos(k_{2}t) + C.
Возможно ли такое?
Хотелось бы получить из sn(it, k) второе решение для малых значений \varphi.
и еще один вопрос: можно ли использовать сумму Ламберта для приблежения?
linkpost comment

Сумма с биномиалными коэфициентами. [Nov. 15th, 2011|12:34 pm]
В помощь изучающим математику

potan
Сталкнулся с такой суммой:
r(n,k) = \sum_{i=1}^{k} {(-1)}^{k-i} {C}_{k}^{i} {i}^{n}
Оказалось r(n,n)=n! и при n<k r(n,k)=0.
А что-нибудь еще про нее известно?
link10 comments|post comment

Минимальные прообразы при действии группы [Oct. 25th, 2011|11:01 pm]
В помощь изучающим математику
p_dzikovsky
Пусть группа G действует на множестве X. Прообразами X при этом естественно (ну. мне так кажется :-)) считать такие подмножества X, орбиты которых покрывают все X. При этом прообразы, минимальные по вложению, вполне могли бы и обладать какими-то интересными свойствами.

Если рассмотреть действие группы поворотов вокруг начала координат на R^n, то такими минимальными прообразами будут все множества, содержащие по одной точке на каждом из расстояний от центра (к примеру - лучи, исходящие из центра - но не только они, разумеется).

Исследовалась ли такая конструкция? Где это описано?
linkpost comment

Квадратичные формы. Максимумы и минимумы. [Oct. 23rd, 2011|08:00 pm]
В помощь изучающим математику

_sparrow
Добрый вечер.
Есть у меня задача описать квадратичные формы, их максимумы и минимумы. Очередная компиляция информации.
Информации от самих квадратичных формах хватает. А вот применимость их приходится фактически искать с другого конца.
Уважаемое сообщество, подскажите, где приходится иметь дело (находить) максимумы и минимумы квадратичных форм в статистике: классификации, снижении размерностей, принятии решений.
Благодарю.
linkpost comment

o-малые на компьютере. [Sep. 30th, 2011|12:36 pm]
В помощь изучающим математику

potan
Есть ли математический пакет, типа Maxima, который умел работать с "o-малым/большим"? То есть умел упрощать выражения с ними и в каких-то простых случаях проверять правильность "равенств".
link5 comments|post comment

Алгебраические наблюдения [Sep. 22nd, 2011|09:51 pm]
В помощь изучающим математику
p_dzikovsky
Обратил внимание на несколько простых вещей в плане связи свойств полугрупп со свойствами их регулярных представлений - в книгах, которые под рукой, этого не вижу - ну, вдруг еще кому-нть будет интересно.

Правое (и левое, разумеется) регулярное представление - отображение полугруппы на множество ее "правых действий" на основном множестве -традиционно определяется именно на полугруппах и тут же делается проверка, что это гомоморфизм исходной полугруппы на совокупность отображений базового мн-ва с операцией композициии оных. М.б., это возможно и на еще каких-нть группоидах? Нет! Если п.р.п. является гомоморфизмом, то, как легко проверить, исходный группоид ассоциативен. Эдакое как бы формальное подтверждение того, что только полугруппы (в классе всех группоидов) являются абстракцией теоретико-множественных отображений.

В полугруппе есть сокращение справа (слева) тттк образы всех ее элементов при п.р.п (л.р.п.) являются инъекциями.

В полугруппе есть деление справа (слева) тттк образы всех ее элементов при п.р.п (л.р.п.) являются сюръекциями.

П.р.п. (л.р.п.) полугруппы является инъективным отображением полугруппа (S вкладывается изоморфно в S^S) тттк полугруппа редуктивна справа (слева).

И, итого, полугруппа S является группой тттк S при п.р.п. (л.р.п.) вкладывается изоморфно в S^S и образы всех ее элементов при таком вложении - биекции.

Таки ж так - или я все перепутал?
linkpost comment

Что за алгебраическое свойство? [Sep. 12th, 2011|11:17 pm]
В помощь изучающим математику
p_dzikovsky
Пусть A и B - две бинарные операции, связанные следующим свойством:

(xAy)B(x'Ay') = (xBx')A(yBy') для произвольных x,y,x',y'.

Как-то оное свойство называется? Где-то встречается-используется?

Банальный пример: так соотносится сама с собой любая ассоциативная коммутативная операция. (x+y)+(x'+y') = (x+x')+(y+y') - из чего можно сделать вывод, к примеру, что если S1, S2 - подполугруппы абелевой полугруппы, то S1 + S2 - так же подполугруппа. Аналогично в линейных пространствах. Аналогично же доказывается, то "сумма" (совокупность попарных сумм элементов) двух выпуклых множеств в линейном пространстве - выпуклое множество (вторая операция там задается похитрее, но связующее свойство обнаруживается то же самое).

Словом - м-м-м-м?
link11 comments|post comment

Неприводимость [Aug. 28th, 2011|02:42 pm]
В помощь изучающим математику
algebro_id
 Здравствуйте!
 Не подскажет ли кто-нибудь, неприводимо ли аффинное многообразие  {(A,B) | A*B = B*A = 0, rk(A) < i+1, rk(B) < j+1}?
 Здесь A,B - прямоугольные матрицы размера m x n и n x m,  i+j = min(m,n), i,j > 0, m,n,i,j фиксированы.
 Заранее спасибо.
linkpost comment

Дисперсия среднего коррелированной выборки [Aug. 26th, 2011|04:54 pm]
В помощь изучающим математику

kray_zemli
Имеется конечный временной ряд -- последовательная выборка из некоторого непрерывного стохастического процесса. Нужно найти сумму членов этого ряда (это понятно как делать) и оценить дисперсию суммы. Вот с этим проблемы, так как ряд автокоррелирован.

Если бы все значения были независимы, то по ряду можно было бы оценить дисперсию одного члена стандартной формулой и потом умножить её на длину выборки.

Расписывание той же стандартной формулы показывает, что нужно сперва вычислить дисперсию как для независимого ряда, и потом умножить её на поправочный коэффициент. Коэффициент вычисляется интегрированием автокорреляционной функции ряда, умноженной на функцию "окна" в виде равнобедренного треугольника, полуоснование которого равно длине выборки.

Проблема заключена в том, что автокорреляционная функция неизвестна.

Казалось бы, её можно вычислить. Как это сделать? Ну, я делаю так. Беру ряд. Вычитаю из всех членов среднее по выборке, чтобы сумма ряда была нулевая. Потом нормирую, чтобы сумма квадратов была единицей. Потом дописываю по крайней мере ещё столько же нулей, и считаю свёртку с помощью быстрого преобразованя Фурье.

Вроде бы как, в результате должна получиться автокорреляционная функция, причём уже умноженная на нужное окно. Остаётся её лишь проинтегрировать. Однако, сумма получается заведомо нулевой, как раз из-за того, что я вычитаю среднее по ряду из всех его членов.

Ну и как быть?

Ставил такие эксперименты. Делю полученную автокорреляционную функцию на функцию треугольного "окна". Потом, через двойной интеграл, получаю функцию коэффициента дисперсии от размера выборки (где каждая точка получается интегрированием АКФ с треугольным окном некоторого размера, меньшего, чем изначальное, на которое делю).

Вблизи нуля функция явно описывает какие-то колебания из-за автокорреляционных свойств, потом постепенно превращается в график Броуновского движения, который в самом конце сходится к нулю.

Как это может помочь, я не знаю.

Что посоветуете?
link15 comments|post comment

Узнать, что генератор случайных чисел выдаёт правильное распределение [Aug. 19th, 2011|06:56 pm]
В помощь изучающим математику

kray_zemli
Значится, так. Мне нужно протестировать свою функцию генерации случайных чисел из гамма-распределения. И измерить некий критерий, глядя на который сразу можно сказать, насколько хорошо моя функция работает. Но в статистике я разбираюсь плохо.

Вот, начитался в интернетах про какие-то критерии Колмогорова, Смирнова, Крамера - Мизеса - Смирнова, Андерсона - Дарлинга... А что со всем этим делать?

Если я правильно понял, их придумали, чтобы оценить принадлежность некой выборки распределению. И, если выборка таки принадлежит, то результатом оценки будет случайное число, являющееся выборкой из некого образцового распределения. Если не принадлежит, то из другого распределения.

Особенность моей задачи в том, что выборка у меня не одна. Я их могу генерировать пока не надоест.
Ну, получу я по набору выборок другую выборку -- из какого-нибудь там распределения Колмогорова. Дальше что? Задача-то сводится к первоначальной: определить, что набор рассчитанных по выборкам статистик принадлежит заданному распределению (того же Колмогорова).

Вот, например, генерю я 5 выборок по 1 000 000 чисел из гамма-распределения с 3 степенями свободы и считаю перечисленные статистики для них:
0.926393, 3.432818, 0.100131, 0.611727
0.740833, 2.195334, 0.087931, 0.466206
0.816277, 1.131394, 0.110895, 1.020643
0.672845, 0.478320, 0.064685, 0.395366
1.397029, 7.806764, 0.407043, 2.248096

Теперь генерю ещё 5, но сравниваю с другим распределением (3.02 степени свободы), получаю следующее:
3.935976, 61.967636, 7.610451, 41.185492
4.109793, 67.561596, 8.492479, 44.657951
3.955771, 62.592506, 7.432571, 40.582044
4.121158, 67.935767, 7.635961, 41.735655
2.986198, 35.669522, 5.311438, 30.278726

Но если генерить выборки по 10 000 чисел, то разница уже не та:
0.526719, 1.109734, 0.034750, 0.374431
1.376549, 0.357879, 0.482615, 2.359291
0.508077, 1.032569, 0.038354, 0.283708
0.871654, 0.928280, 0.085356, 0.542532
0.790436, 2.075885, 0.105025, 0.659121

0.820100, 2.690254, 0.104159, 0.671643
0.504701, 1.005330, 0.043207, 0.422754
1.238923, 6.139718, 0.312139, 1.835499
0.790672, 2.500651, 0.113357, 0.725326
1.072890, 4.604370, 0.209352, 0.985493

Что и как делать дальше? Нагенерить, скажем, 1000 выборок по 1000 чисел, посчитать среднее значений статистик и сравнить с таковыми для соответствующих распределений?
link10 comments|post comment

Инъективная оболочка [Jul. 1st, 2011|06:18 pm]
В помощь изучающим математику
algebro_id
  Здравствуйте!  Не поможет ли кто-нибудь с ответом на два следующих вопроса следующий вопрос?
 1) Как доказать единственность (в случае существования) инъективной оболочки модуля без использования условий конечности (вроде конечной длины)? Или это всё-таки ложное утверждение в случае произвольного модуля над произвольным кольцом?  
 2)  При каких условиях на модуль и/или кольцо инъективная оболочка неразложимого модуля тоже будет заведомо неразложима?   
 Заранее спасибо.  
 UPD: с первым вопросом разобрался, единственность доказал.
linkpost comment

[решено] [Apr. 16th, 2011|10:24 pm]
В помощь изучающим математику

ulysses4ever
Здравствуйте!

Хотелось бы получить совет, как решать, или хотя бы ответ на такой вопрос: существует ли в R3 всюду плотное множество, такое что любая прямая, проходящая через начало координат, пересекает его не более чем в одной точке. Смотрел в книжке Контрпримеры в топологии — похожего не нашёл. Спасибо.
link13 comments|post comment

Maple [Dec. 10th, 2010|12:07 am]
В помощь изучающим математику

fej_ya
Подскажите, пожалуйста, сообщество в ЖЖ, посвящённое Maple, если таковое имеется. Внезапно заинтересовал вопрос решения уравнений в частных производных с помощью этого пакета.

Так же, интересует свежая литература по этой тематике.  
link1 comment|post comment

прикладной вопрос: апроксимация [Sep. 10th, 2010|12:30 am]
В помощь изучающим математику

khiron
всем привет!

Я увлекаюсь фотографией и сейчас пытаюсь реализовать некоторые идеи, связанные с очень длительными вдержками. Когда при фотографировании применяются длинные выдержки от 1/2с и длиннее, то приходиться учитывать закон Шварцшильда (в английской литературе reciprocity fail)

У различных пленок характер кривой, отражающей зависимость поправки к стандарту разный. Я использую в основном пленки Ilford, их кривая поправки выглядит так:


по абсциссе откладывается стандартное время экспозиции, выданное экспонометром, а по ординате - реально неободимое время экспонирования. К сожалению, мне необходимы значения за пределами 35 секунд по абсциссе. Мне нужны значения коррекции для выдержки в диапазоне 180-600с.

итак, вопрос: есть ли какой-то способ получить эту функцию в общем виде, чтобы потом ее загнать в Excell и подготовить таблицу со значениями. Это а) удобнее и б) позволит вычислить выдержки длинее 35с. На глаз это напоминает экспоненту...

идеально, если бы кто-то подсказал какой-то онлайновый инструмент, который бы выдал некое уравнение этой кривой после ввода определенного количества табличных данных в виде пар Y(x).

Есть идеи?

Заранее благодарен за подсказки.
link9 comments|post comment

решение стохастического ду [Apr. 9th, 2010|12:47 am]
В помощь изучающим математику

tata2109
Какое решение имеет стохастическое дифференциальное уравнение процесса возвращения к среднему $dP=a[P^*-P]dt \sigma Pdz_P$?

Для простоты $z_P$ - Винеровский процесс (я правильно понимаю, что он имеет стандартное нормальное распределение?).

В книжках видела ответ только для геометрического броуновского движения.

Всем ответившим буду очень и очень благодарна.
link1 comment|post comment

Стохастика [Apr. 5th, 2010|04:16 am]
В помощь изучающим математику

tata2109
Добрый день. Подскажите, пожалуйста, как считать математическое ожидание функции f, зависящей от нескольких (хотя бы 2х) случайных процессов, подчиняющихся геометрискому броуновскому движению (с - коэф. сноса, $\sigma$ - волатильность, их можно считать постоянными, у каждого процесса свой коэф. сноса и волатильность).

Например, надо найти математическое ожидание функции $f(X_T,Y_T)$,  , где $X_T$ подчинен стох. дифф. уравнению $dX_T=c_X X_TdT+\sigma_X X_TdW_1$ , случайный процесс $Y_T$ подчиненен стох. дифф. уравнению $dY_T=c_YY_TdY_T+\sigma_Y Y_TdW_1$, $W_1$ - cтандартный винеровский процесс, имеющий стандартное нормальное распределение.

О независимости процессов ничего не известно. Но для простоты можно предположить их независимость.

ПС Я умею это делать только в случае 1го случайного процесса.

В случаях 2х процессов я не знаю как записывать плотность (может надо изобретать какую-нибудь совместную плотность), брать ли двойной интеграл (раз 2 процесса) или одинарный (но тогда как учитывать различие процессов).

Буду благодарна ссылочке на какой-нибудь источник (как книгу, так и сообщество...или человека), который мог бы прояснить ситуацию, или малейшему намеку на то, как решить эту задачу.
link7 comments|post comment

Глупый вопрос [Apr. 4th, 2010|06:38 am]
В помощь изучающим математику
rscholar
Обозначим за K[X] векторное пространство над K, состоящее из наборов (λ0, λ1, λ2, ...), в которых лишь конечное чило коэффициентов λi ∈ K, соответствующих xi ∈ X, не равно нулю.

Например, множество полиномов K[t] является таким векторным пространством, где X = {1, t, t2, ...}.


Тогда всякое отображение φ: X → V в векторное пространство V будет индуцировать однозначно определенное линейное отображение Φ: K[X] → V.


Верно ли это, если в K[X] разрешить наборы с бесконечным числом ненулевых коэффициентов?
(Какие тут можно привести естественные примеры?)

Спасибо.
link5 comments|post comment

Как называется кривая [Apr. 3rd, 2010|05:46 pm]
В помощь изучающим математику

navado
Как называется кривая, определенная как геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых отношение (абсолютных) величин расстояний от М до двух фокусов постоянно?

Где в сети можно почитать о таких кривых?
link2 comments|post comment

navigation
[ viewing | most recent entries ]
[ go | earlier ]